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河北专接本电气专业:电阻电路的一般分析电路的图

[日期:2018-11-02]   来源:河北专接本考试网--2019河北专接本考试报名/成绩查询  作者:河北专接本考试网--2019河北专接本考试报名/成绩查询   阅读:0[字体: ]

电路的图
1. 
网络图论
  图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图3.1ab所示。

3.1 a 哥尼斯堡七桥

对应的图

  1920世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。

2. 电路的图
  电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,如图3.2所示,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图3.2c所示。

电路图

电路的图

(一个元件作为一条支路)

电路的图

(采用复合支路)

 

3.2电路和电路的图

 

有向图――标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。

连通图――G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在

两个分离部分。

3.3 有向图

3.4 非连通图

3.5 连通图

  子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子图。

电路的图(G

b  G图的子图

c  G图的子图

 

3.6

 

  树(T——树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件:
  (1) 连通;(2)包含图G中所有结点;(3)不含闭合路径。
  构成树的支路称树枝;属于图G而不属于树(T)的支路称连支:

3.7 电路的图与树的定义

需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的树;
  2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1)
  3)连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)
  回路――回路L是连通图G的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件:
  (1)连通;(2)每个节点关联2条支路。
  需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的回路;
  2)基本回路的数目是一定的,为连支数;
  3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)

3.8电路的图与回路定义

  基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。

3.9 电路的图及其基本回路

结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1+基本回路数 b=n+l-1
31 图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基本回路。

  解:

对应例图的三个树

 

对应三个树的基本回路

§3  KCLKVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数

  对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程(设流出结点的电流为正,流入为负):
  结点① 
  结点② 
  结点③ 
  结点④ 

把以上4个方程相加,满足:0
  结论:n个结点的电路独立的KCL方程为n-1个,即求解电路问题时,

只需选取n1个结点来列出KCL方程。
2. KVL
的独立方程数
  根据基本回路的概念,可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)
  结论:n个结点、b条支路的电路独立的KCLKVL方程数为:(n-1+ b-(n-1)=b   

 

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